Без интереса невозможно ничего выучить

Кристофер Ира Брав – доцент, научный сотрудник Международной лаборатории зеркальной симметрии и автоморфных форм Факультета математики Высшей школы экономики, родился в США, учился в США и в Канаде. 

– Крис, расскажите, пожалуйста, о вашем обучении, сколько времени вы учились дома?

– Я учился четыре года дома, остальное время в школе – и в государственной и в частной. Сначала дома учился в третьем классе. И потом три последних года перед поступлением в университет. Из трёх последних два года учился по университетской программе и один уже на анскулинге. Ну и долго-долго в университете. Сначала закончил бакалавриат, потом магистратуру и в конце концов получил степень кандидата наук. 

– Почему в третьем классе ушли на семейное обучение?

– В нашем районе случился скандал с коррупцией, с моей школе был большой кризис из-за этого и мои родители решили, что лучше учиться дома. Через год я пошёл в частную школу, а позже вернулся в государственную. Частные школы в США очень дорогие. У них есть свои плюсы и минусы. Мы решили, что мне больше нет необходимости учиться в частной школе. 

– В старших классах вы ушли на семейное образование уже по собственной инициативе?

– Это было наше общее с родителями решение. Последний год я сам уже решал, что делать, что читать. Раз в неделю у меня были встречи с профессором на пенсии. А ещё я ходил в университет вольным слушателем на курс старой английской литературы.

– То есть изначально вас интересовала не математика?

– Верно. В младших классах математика была интересная и легкая. Потом у меня были сложности с ней и только в университете я почувствовал, что мне интересна математика.

– Легко было поступить в университет после года анскулинга?

– Легко,  мне нужно было сдать основной выпускной экзамен по математике и языку. У нас это не обязательно делать, но нужно для того, чтобы поступить в университет. 

Вы без проблем подготовились самостоятельно и поступили? А поступили на какую специальность изначально? Я не очень в курсе, как в Америке устроено высшее образование. Вы сразу выбираете профессию или потом?

– Есть разные формы и университеты. Я учился в так называемом гуманитарном университете (Liberal arts college). Там дают не только специальность, но и особое образование. Треть предметов – по специальности, там есть программа. Треть – по личному интересу, выбираете всё, что нравится, и треть  – выбираете предметы из списка. Например, язык, наука, история.

– Вы что выбрали?

– Сначала я изучал классику: латинский и греческий языки. Потом перешёл на математику. 

– Это был тот же самый университет, в который вы ходили во время учёбы в школе слушателем, или другой?

– Это был другой университет. Последний год школы я жил на Гавайях и там ходил в университет слушателем. А поступил в университет в штате Миннесота.

– Как дальше складывалась ваша карьера?

– Я думал, что стану учителем. Но в университете я познакомился с будущей женой, с ней мы решили переехать учиться в Канаду. Там я писал кандидатскую работу и получил степень кандидата наук по математике. Я занимаюсь научной работой. Почти все математики в том числе и учителя, но большая часть моей работы – исследования и теория. 

Потом я работал в университетах Торонто, Ганновера, в Оксфорде, в институте перспективных исследований в Принстоне. Пока, наконец, не получил долгосрочную работу в Москве в Высшей Школе Экономики. Здесь я веду самостоятельные теоретические проекты, но и много общаюсь со своей научной группой. И немного преподаю студентам.  

– В какой области вы работаете?

– Алгебраическая геометрия.

– Вам не помешало в карьере то, что вы три последних года в школе не учились?

– В школе меня не очень интересовала математика. Когда я ей заинтересовался, я сильно отставал и пришлось много нагонять. Самым сложным был первый год в университете. За этот год я получил те знания, которые недополучил в школе. Так что мне ничего не помешало. Это был важный опыт.

Когда я был на анскулинге, я изучал разные темы и предметы. Многое я сейчас не использую, это была информация для общего развития. Но я тогда понял, что могу учиться сам, мне не нужен кто-то направляющий.

– Другие точные науки вы изучали в последние три года дома? Физику, химию, биологию?

– Когда я учился дома по университетской программе, там было немного математики. Ещё немного изучал биологию. Химию и физику не учил. Последний год я ничего не делал кроме того, что было нужно, чтобы подготовиться к экзамену. Физику я потом выучил случайно  – когда занимаешься математикой, приходится учить и физику, они взаимосвязаны. 

–  Вы помните тот момент, когда пришёл интерес к математике, или это был постепенный процесс?

– Процесс был постепенный и связанный с философией. Я читал древнегреческих философов, например, Зенона. Есть такие апории Зенона. Например, «деление пополам». Объясняя простыми словами, если вы хотите дойти прямо до стены, сначала вам нужно пройти половину длины, потом ещё половину, потом ещё.

– То есть до стены вы никогда не дойдёте.

– Да, это меня очень заинтересовало. А в математическом анализе есть очень простой ответ на эти парадоксы. Смысл в том, чтобы аккуратно всё определить. 

– Получается, вы пришли к математике через интерес к философии. Никогда не пожалели, что в итоге выбрали математику, а не философию, не языки, как изначально собирались?

– Я был недоволен академической философией. Философия была интересна мне не только  как академическая специальность, но и как сфера жизни. И я не был доволен атмосферой у нас на философском факультете. Я решил, что лучше буду её изучать для себя самостоятельно, а профессионально изучать буду математику.

– Родители поддержали ваше решение остаться дома в выпускных классах?

– Поддержали. Мама только была расстроена из-за того, что у меня мало друзей. И она была права. Но мне кажется, в конце концов у меня всё наладилось с друзьями.

– Она была права в чём – вам не хватало общения?

– Да. Но в итоге это не помешало мне стать общительным социализированный человеком, вписаться в общество и найти друзей. В первый год в университете у меня были сложности с друзьями. Я был слишком агрессивным в общении и отстаивании своего мнения, не понимал, как нужно взаимодействовать в конфликтных ситуациях, но сейчас всё хорошо. 

– На ваш взгляд, что самое важное в обучении?

– Мне кажется, самое лучшее – когда есть общество детей, которые вместе занимаются. Это может быть и анскулинг, но в компании. У нас в Кратово есть школа, куда ходит моя дочь и мы с женой тоже участвуем в её организации, она так и устроена. Дети могут целый день ничего не делать, никто их не заставляет писать прописи или учить математику. Но они учатся общаться. Это важнее, я думаю. А взрослые там делают что-то интересное для себя и доступное детям. Например, я там занимаюсь электроникой с детьми.

– Какой вы видите свою карьеру дальше? Будете развиваться в математике или, возможно, опять что-то поменяете?

– Иногда мне хочется перемен, когда я расстроен и опустошен, долго не могу доказать теорему и кажется, что буду ещё два года её доказывать. Но потом понимаю, что я не могу по-другому. Если сложится так, что мне не нужно будет кормить семью, возможно, я подумаю о том, чтобы что-то поменять. Но пока условий для этого нет, хочу продолжать карьеру в математике. 

– Что бы вы посоветовали детям, которые тоже хотят учить математику самостоятельно, с чего начать?

– Я предлагаю учить арифметику через игры, даже через видеоигры. Есть много хороших игр для планшетов. Хорошо решать веселые задачи. И есть много онлайн-курсов. А ещё хорошо бы найти друзей, которые хотят заниматься тем же. И найти, человека, к которому можно обратиться, когда есть сложности. Это не обязательно должен быть учитель математики, многие знают математику хорошо. Если есть желание серьёзно изучать математику, физику, инженерное дело, то конечно, должен быть интерес обязательно. Я  думаю, человек ничего не запомнит и не поймёт без интереса.

– Что вы можете сказать про российское образование? Вы же учите студентов, видите плюсы и минусы нашей системы.

– У нас во ВШЭ очень умные студенты, особенно на факультете математики. Но они очень безответственные. Им нужно постоянно повторять, что нужно делать и когда. Меня очень это удивляет – как человек за двенадцать лет не научился брать на себя ответственность. Я не знаю, почему так происходит, сложно сказать, это из системы образования идёт или из культуры. 

Ещё вы используете устаревшие методы и системы. Например, ко мне пришёл молодой студент, который учился в хорошей гимназии в Москве. Сейчас он занимается геометрией. И его обучали Евклидовой геометрии. Эта система не оптимальна. Содержание хорошее, а метод ограниченный. Евклид жил две тысячи лет назад. Сейчас у нас есть современные данные и способы. Не нужно делать, как Евклид. Например, можно понятнее всё объяснить через оригами. Там вся Евклидова геометрия в наглядном виде и это интереснее. Но жёсткость метода – это проблема не только в России, она везде есть. 

– Ученые и учителя говорят, что математика учится только большим количеством повторений, без повторений не вырабатываются нужные навыки. Вы согласны с этим или есть какие-то другие пути?

– Лучший способ обучения – через понимание. Конечно, что-то придётся повторять и заучивать, например, таблицу умножения. Но всё остальное лучше изучать через понимание.

– Но есть такие темы, которые сложно понятно объяснить понятно, потому что они не применимы в обычной жизни. Например, квадратные уравнения. Их очень сложно объяснить ребёнку. Как это учить? Повторять с миллионом одинаковых задач?

– Честно говоря, я не запоминал квадратные уравнения лет до 20. Выучил я их, когда был учителем средней школы на летней программе. Тогда мы придумали песенку для квадратного уравнения и так разобрались с ними. Это более результативно, чем бессмысленные повторения. Даже в скучной теме можно найти что-то, за что зацепиться.  Если человек использует теоретическую математику, ему, конечно, важны, эти уравнения и их нужно знать и изучать. Но если нет, он их всё равно не поймет.

– То есть нет смысла развивать мозг на неинтересном материале, лучше развивать на интересном?

 – Точно.

– Есть ли разница в научных подходах в математике в России и в других странах?

– Научная работа везде одинаковая – и в России, и в Китае, и в Индии, и в Канаде. Все математики связаны между собой. База одинаковая везде. 

– Вы можете оценить уровень математики у нас в стране?

– Мне сложно это сделать, потому что во ВШЭ на нашем факультете самые сильные студенты в стране и, возможно, даже в мире. Но я не был в маленьких городках в Сибири. Я думаю, там не такой высокий уровень. Когда у нас были студенты магистратуры из других университетов, я видел, что уровень их знаний ниже. Но достоверно это сложно сравнить. 

Но в Москве есть большая традиция и большое математическое сообщество. Студенты, доценты и профессора общаются друг с другом, собираются на неформальные семинары. Это специфика Москвы. Я никогда и нигде больше не видел такого сильного сообщества. Например, каждое лето все выезжают на дачу. Один математик работает в Америке, но каждое лето приезжает домой и организует такие неформальные встречи на своей личной даче. Все едут туда с палатками, с детьми, семейный выезд такой. 

– Что там происходит?

– Каждый день по 4-5 часов два человека читают лекции. Один раз мы с другом читали лекции там. Математики слушают, дети играют, кто-то готовит еду, кто-то моет посуду. 

– Такой формат фестиваля авторской музыки, только с математиками.

– Да, точно. Люди сюда тоже привозят гитары, поют.