Математика – один из древнейших способов научиться думать

Марис Сегинёва – педагог с 14-летним стажем, организатор выездных МультиМатических школ, ведущая вебинаров для школьников с первого по седьмой класс. Судя по отзывам, выступление Марис было полезным для участников нашего саммит «Начальная школа за год». Ольга Балашова поговорила с Марис  о математике, интуиции и взаимном уважении детей и педагогов. 

В чём вы видите задачу начальной школы применительно к математике, что должен знать и уметь ребенок к окончанию четвёртого класса?

– Если говорить о программе, всё очень просто: сложение, вычитание, умножение, деление натуральных чисел в пределах 100 000, даже до миллиона не доходят. То есть, с одной стороны, к концу начальной школы ребёнок должен знать арифметические действия, с другой стороны, уметь их практически применять и решать задачи. Во всероссийских проверочных работах очень много задач, связанных с жизнью: пришли в кафе – посчитайте сдачу, например.

Кроме знания и умения применять арифметические действия, что ещё, какие навыки нужно освоить? Логику развить, мышление?

– Математик Пуанкаре говорил, что доказываем при помощи логики, открываем при помощи интуиции. Обязательно учить логике и развивать мышление: алгоритмы, нестандартные логические задачи. Математика – это один из древнейших способов научиться думать. Можно играть в шахматы и так развивать мышление, можно применять ТРИЗ и вообще всё что угодно. Вот математика – один из вариантов. Мне он кажется лучшим из всех, люблю я математику, что поделать.

Крамольную мысль вы сейчас сказали. Если это один из способов думать, мы можем заменить её любым другим, который нам нравится больше?

– В целом да. Но важно и учителю и родителю, который выполняет роль учителя, понимать: когда мы учимся складывать, вычитать, умножать и делить, на самом деле мы не просто осваиваем базовый тип операций. Эти операции нам нужны и в жизни. Как рассчитывать маршрут путешествия, если не понимаешь, что такое скорость, время, расстояние. Никуда не денешься от задач. Когда мы жили в пещерах, понятно, что люди спокойно жили без всяких расчётов скорости, времени, расстояния. Сейчас XXI век на дворе, без расчётов никуда. 

Другой вопрос, что задачи разной бывают сложности. И разные люди в своей жизни будут решать разные задачи. Поэтому, с одной стороны, нам надо этот фундамент заложить, никуда не денешься. С другой стороны, очень важно научиться алгоритмам. Научиться видеть, что в каком порядке надо делать, чтобы понять и самому учиться его формулировать. Это такой навык, который пригодится в любом школьном предмете и за пределами школы тоже.

И второй важный момент: развитие интуиции. Геометрическое воображение – это то, чего очень не хватает. Открываешь учебник и хочется закрыть. Листаешь: задачи, задачи, примеры, примеры. А где же та красота математики, которую знали еще в древнем мире? И сейчас есть совершенно потрясающие сюжеты, об этом никто не рассказывает. Учителя сами не знают, этому ж не учат в педвузах. Геометрия ещё хоть как-то потихонечку появляется, во многом через родителей. Но комбинаторику, например, только в девятом классе ввели недавно, в начальной школе её нет. Неужели в жизни не важно видеть все варианты, уметь упорядоченно и аккуратненько перебрать все варианты? Конечно, важно.

– А как этому научить и развить интуицию за начальную школу?

– Я окончила школу с золотой медалью и с твёрдой пятеркой по всем направлениям математики, на олимпиады я ездила. Но пространственное воображение своё развила только когда стала преподавать. Когда постоянно придумываешь задачки, оно и развивается – вот один способ. Ещё все знают судоку. Многим нравится циферки там расставлять, это же интересно – комбинаторика чистой воды. В шахматы можно учить играть с помощью судоку. Конечно, этому можно учиться.

– И вы учите этому детей в возрасте до 10 лет тоже? Они могут и способны уже это усваивать?

– У меня нет задачи, чтобы они это усвоили, вызубрили. Я показываю, приоткрываю дверцу и приглашаю в удивительный мир математики. И они идут, потому что там интересно, понимаете? 

Есть два пути обучения. Один – когда мы решаем конкретные практические задачи. Это то, чему прекрасно учит наша школьная математика. А второй – когда мне интересно чем-то заниматься, я что-то открываю, а потом оказывается, что это очень полезно. Так было с группами симметрий, например. Один человек увлёкся этой темой и выяснил, что есть разные группы симметрий. А потом из этого выросла теория групп – отдельный раздел математики. Из него кристаллография и теперь в химии используется. Человек, который всё это затеял, про такие последствия не думал, что важно. Вот этот момент, интуиция, озарение – невозможно такое почувствовать, решая школьные задачи.  

Я уверена, что школьная программа 1–6 классов посильна вообще для любых детей. Я занималась с детьми беженцев, с детьми из коррекционных школ, из детдомов, и эти дети способны развивать воображение. Пусть они не будут считать интегралы, это не всем надо. Но им нравилась геометрия. Им в первую очередь нужна геометрия, чтоб они видели эту красоту.

– Хорошо, в начальной школе мы развиваем интуицию, закладываем базу. А инструменты и методики в начальной школе и в средней отличаются?

– Конечно, они должны отличаться. Я считаю, что самое страшное, что творится у нас в школе – это то, что детей с 1 по 11 класс учат одним и тем же способом. Про возрастную психологию уже давно всем известно, не только мне, и я не понимаю, почему мы всё ещё живём со старым подходом. В начальных классах, конечно, важно научить учиться. Это очень любят сейчас говорить, но все вкладывают разное в это понятие. На самом деле очень важно соблюдать правила, те же 4 клеточки.

– Родители уже ненавидят эти требования про 4 клетки и все остальное.

– Зря, потому что это тоже нужно. Но если за это не ругают, конечно.

– В школе же как раз и ругают и оценки снижают.

– Вот так нельзя. Хорошо, что сейчас в первом классе запретили ставить отметки. Я считаю, что отметочная система – это мрак. Меня спрашивали про систему эльконина-давыдова в рамках саммита (октябрьский саммит «Начальная школа за год» – прим.ред.). Самое ценное в этой системе для меня – умение выстроить самооценивание. Очень важно, чтобы ребёнок сам научился себя оценивать. Есть ещё хорошая работа Галины Цукерман про отметки, про то, как это выстраивать. Я приучаю детей с первого класса не сдавать мне работы, пока сами не проверят. Они, например, берут карандаш и ставят плюсики над теми единичками, которые им нравятся. Если ни одна не нравится, это повод не сдавать, а отдохнуть и написать ещё одну строчку. Или повод присмотреться: вдруг есть красивые цифры, а ребёнок их не заметил – здесь уже учимся оценивать. 

Понятно, что мы оцениваем работу, а не личность ребёнка. Страшно, что все отметки в школе на личность давят. А личность ребёнка неприкосновенна. Мой папа говорил, что в 5 лет личность сформирована. Дальше есть какие-то наслоения еще что-то, у всех разные подходы, я знаю там психологи никак не могут договориться. Но я вот верю папе. Поэтому считаю, что ко мне приходит уже сформированный семилетний ребёнок. Другой вопрос, что ему надо многому научиться. Но без уважения моего к нему, а его ко мне у нас ничего не получится.

– Говорят, дети не берут знания у тех, кому они не доверяют и кого боятся.

– Конечно, особенно когда запугивают отметками. По-хорошему, 4 клеточки отступить это удобно. Если аккуратность заложить в первом классе, не торопясь, никого не обижая, потом и в жизни это пригодится. Главное – бережно всё делать. 

Ребёнку нужны правила, я уверена в этом. Если нет правил, ему некомфортно. Я за строгость, если честно, но с уважением к личности. Важно аккуратно выстроить отношения и взаимоуважение, чтобы никому не навредить, ни учители, ни родителю, ни ребенку. Ребёнок должен делать домашние задания, потому что они у него есть. Если он что-то не понял, он должен считать нормальным прийти в школу и сказать: я это не сделал, потому что я это не знаю.